1,618: Pembagian Agung

Oleh : Bernard Prasodjo (MP 31)

Dalam novel fiksi karya Dan Brown, The Da Vinci Code yang “mengusik nalar, mengguncang iman” yang sebagian besar mengisahkan ketegangan sehari penuh di museum Louvre itu, di salah satu babnya menyebutkan tentang Pembagian Agung dan Deret Fibonacci. Sebuah rahasia alam yang menakjubkan, yang walaupun hampir setiap hari bisa kita saksikan, namun selalu luput dari perhatian kita.

Pembagian Agung

Pembagian Agung atau dalam bahasa Inggris disebut dengan Divine Proportion (Lat: Sectio Divina), Golden Section, Golden Mean, adalah sebuah proporsi atau perbandingan yang ditentukan oleh angka Phi (= 1,618033988749895………dst). Phi bisa digambarkan sebagai berikut:

Gambar 1: Pembagian Agung

Di mana panjang keseluruhan (a+b) dibagi dengan bagian yang lebih panjang (a) mempunyai nilai yang sama dengan bagian yang panjang (a) dibagi dengan bagian yang pendek (b) atau singkatnya:

Hasil pembagian itu selalu sama, yaitu: 1,618 (setelah pembulatan)

Ternyata Pembagian Agung ini dapat kita temukan di mana-mana. Misalnya, kalau kita perhatikan tubuh kita, bila tinggi tubuh kita dibagi dengan jarak antara pusar sampai ke telapak kaki, akan kita dapatkan nilai Phi atau angka 1,618, panjang tangan kita mulai dari siku sampai ke ujung jari dibagi dengan jarak dari pergelangan tangan sampai ke ujung jari adalah 1.618, sungguh mengherankan! Demikian juga jarak dari pangkal paha sampai ke telapak kaki dibagi dengan jarak antara lutut sampai ke telapak kaki, juga 1,618, demikan pula dengan jarak antara ruas jari-jari kita, setiap ruas yang panjang dibagi ruas yang pendek hasilnya selalu Phi. Pengulangan Phi seperti yang kita temukan pada ruas-ruas jari disebut dengan Deret Fibonacci.

Apa itu Deret Fibonacci?

Gambar 2: Leonardo Fibonacci

Pada abad ke 12, Leonardo Fibonacci seorang pakar matematika yang berasal dari Italia, sebagai hasil perenungannya selama bertahun-tahun telah menemukan sebuah deret angka yang nampaknya sederhana, namun mendasari kaitan matematis di balik Phi.

Dimulai dengan angka 0 dan 1, setiap angka baru dalam deret ini merupakan hasil penjumlahan dari dua angka di depannya. Jadi Deret Fibonacci dapat dituliskan sebagai berikut:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, . . .

Ternyata pembagian antara sebuah angka dengan angka lebih kecil di sebelahnya selalu mendekati nilai Phi. Misalnya, 5 dibagi dengan 3, 8:5, 13:8 dan seterusnya.

Tangan Anda menunjukan Pembagian Agung dan Deret Fibonacci

Ada banyak sekali contoh tentang Pembagian Agung yang dapat ditemukan dalam disain alam semesta dan segala sesuatu yang ada di dalamnya, namun marilah kita mengamati salah satu yang paling menarik: Diri Kita! Untuk menemukan adanya Pembagian Agung dan Deret Fibonacci ini.

Gambar 3 : Sekelompok Phi dalam Deret Fibonacci

Pada gambar 3, nampak setiap garis 1,618 kali lebih panjang dari garis di atasnya, sebaliknya sebuah garis kecil dalam jarak 0,6180 bagian atau (61.8 %), setiap bagian garis yang terpanjang sama panjangnya dengan sebuah garis di atasnya.

Mari sekarang kita perhatikan tangan kita, amati proporsinya. Setiap ruas jari telunjuk, mulai dari ujung jari sampai ke pergelangan tangan, lebih besar dari ruas sebelumnya, perbandingannya kira-kira 1,618 kalinya, juga cocok dengan Angka Fibonacci: 2, 3, 5, dan 8 (Gambar 4).

Gambar 4: Pengulangan Perbandingan Agung pada setiap ruas jari tangan

Perbandingan lengan Anda adalah Phi

Tangan Anda juga mengamdung Pembagian Agung. Seperti telah disebut di depan, seluruh panjang lengan Anda dari siku sampai ke ujung jari dibagi dengan jarak dari siku sampai pergelangan adalah 1,618 juga! Sekali lagi itu Pembagian Agung.

Gambar 5: Salah satu contoh Perbandingan Agung

Pembagian Agung pada tubuh Anda

Sekarang mari kita amati Gambar 6 berikut. Garis putih adalah ukuran tinggi tubuh.

Garis (a) merupakan tinggi tubuh.

Garis (b) adalah Pembagian Agung dari garis (a), menunjukkan jarak dari puncak kepala sampai ke ujung jari tangan.

Garis (c) adalah pembagian Agung dari garis (b), menunjukkan jarak dari puncak kepala pe pusar atau siku.

Garis (d) adalah pembagian Agung dari garis (c), menunjukkan jarak dari puncak kepala sampai ke dada dan jarak antara siku sampai ke tulang kering.

Garis (e) merupakan Pembagian Agung dari garis (d), merupakan jarak dari puncak kepala sampai dagu, juga merupakan lebar perut.

Gambar 6: Pembagian Agung pada tubuh Manusia

Manusia Vitruvian

Nampak jelas bahwa Pembagian Agung berlaku pada tubuh manusia, itulah sebabnya Leonardo da Vinci membuat gambar manusia dengan perbandingan ukuran yang sempurna, berpedoman pada Pembagian Agung dan Deret Fibonacci ini. Gambar atau lebih tepat sketsa itu terkenal dengan sebutan the Vitruvian Man, Manusia Vitruvian. Gambar ini dibuat pada tahun 1490, oleh sementara orang gambar ini disebut dengan Canon of Proportion, patokan proporsi. Sekarang gambar itu dipajang di Gallerie dell’ Accademia di Venesia, Italia. Menurut catatan yang ditulis secara terbalik (seperti pantulan cermin) pada gambar itu, ternyata gambar itu dibuat sebagai studi tentang proporsi tubuh manusia (pria) seperti yang digambarkan dalam sebuah risalah yang dibuat oleh seorang arsitek Romawi kuno bernama Vitruvius. Oleh sebab itu gambar tersebut dinamakan Vitruvian Man. Leonardo menyatakan bahwa bila seseorang berbaring telentang dengan tangan dan kaki direntangkan, dengan pusar sebagai pusatnya, dapat dibuat lingkaran yang menyentuh ujung-ujung jari tangan dan jari kakinya. Kemudian dapat dibuat bujur sangkar dengan membuat garis horisontal di puncak kepala dan kaki, dan garis vertikal dari ujung jari tangan yang terentang lebar-lebar.

Gambar 7: The Vitruvian Man

Perbandingan Agung pada binatang dan tumbuh-tumbuhan

Perbandingan Agung ini tidak hanya berlaku bagi manusia saja, tetapi juga pada binatang dan tumbuh-tumbuhkan, sebut saja rumah siput atau cangkang kerang, pertumbuhannya juga berdasarkan Pembagian Agung dan Deret Fibonacci. Kalau kita perhatikan corak sayap kupu-kupu, mereka juga mengikuti Pembagian Agung. Perbandingan anggota tubuh serangga, burung pinguin, ikan lumba-lumba dan sebagainya ternyata juga tidak terlepas dari Pembagian Agung ini.

Gambar 8: Perhatikanlah, pertumbuhan cangkang kerang ini juga mengikuti Pembagian Agung (kiri), dan juga Deret Fibonacci (kanan)

Demikian juga pada tumbuhan, pertumbuhan cabang-cabangnya, panjangnya mengikuti Pembagian Agung sedangkan jumlah cabangnya mengikuti Deret Fibonacci.

Gambar 9: Pertumbuhan cabangnya mengikuti deret Vibonacci, sedangkan panjang batangnya mengikuti Pembagian Agung

Gambar 10: Perhatikan derajad perputaran kelopak bunga mawar ini, nampak jelas dia mengikti Deret Vibonacci

Rekaman ECG

Sekarang mari kita perhatikan gambar rekaman ECG (Electrocardiogram) berikut ini, denyut jantung normal seseorang mempunyai irama Phi, dengan titik T sebuah ECG jatuh pada titik Phi sebuah siklus ritmik jantung.

Gambar 11: Phi ada pada hasil rekaman ECG

Pembagian Agung juga ditemukan pada wajah manusia

Sebuah ilustrasi dalam buku Divina Proportione karya Luca Pacioli (1509) menggambarkan komposisi Pembagian Agung yang diterapkan pada wajah manusia.

Gambar 12: Kepala manusia juga berlandaskan pada Perbandingan Agung

Pembagian Agung juga digunakan dalam arsitektur

Orang Yunani kuno membangun gedung mereka yang megah dan dengan pilar-pilar yang berukir indah seperti misalnya pada kuil Parthenon dengan sangat memperhatikan komposisi Pembagian Agung ini, hal yang sama dilakukan pula oleh seniman-seniman pada zaman pertengahan, mereka menggunakan Pembagian Agung untuk menciptakan keseimbangan pada rancangan karya seni dan arsitektur mereka. Pembagian Agung ternyata juga digunakan dalam arsitektur, seperti misalnya pada bagian luar Katedral Notredame ini (gambar 13).

Gambar 13: Katedral Notredamme dibangun dengan menggunakan Perbandingan Agung

Ditemukan juga Pembagian Agung pada segi lima sama sisi

Konstruksi sebuah pentagram atau bintang segi lima juga berdasarkan pada pembagian Agung. Bintang segi lima nampak sebagai bentuk geometris yang terdiri dari lima garis lurus yang membentuk bintang segi lima. Perpotongan garis-garis itu membagi setiap garis menjadi tiga bagian. Bagian yang lebih pendek (yang membentuk segilima di tengah bintang) dibandingkan dengan bagian yang panjang (yang membentuk sudut pada bintang). menghasilkan perbandingan 1 : 1,618!

Gambar 14: Ternyata pada bintang bersudut 5, panjang a : b = 1,618

Perbandingan Agung pada piramid

Ternyata orang zaman dahulu lebih jeli dari pada kita yang menganggap diri modern, sebut saja orang Mesir kuno. Nampaknya para peneliti belum sepakat mengenai standar ukuran model piramid miniatur yang digunakan sebagai perangkat penelitian, ada yang menggunakan pi atau 22 : 7 (3,1416), seperti pada pengukuran luas atau panjang keliling lingkaran, ada yang menggunakan epsilon dan terakhir, standar yang semakin hari semakin banyak dipakai, Phi.

Gambar 15: Standar ukuran piramid ternyata adalah Phi

Menurut penelitian, dalam merancang piramid, orang Mesir purba juga berpedoman pada Pembagian Agung ini, kalau kita ukur dimensi sebuah piramid, ternyata ukuran setiap sisinya (yang berbentuk segi tiga sama kaki), bila ukuran tingginya dibagi dengan setengah ukuran dasarnya juga menghasilkan angka 1,618.

Gambar 16: Sisi segi tiga pada piramid; 8.595 : 5.250 = 1,618

Mereka juga mengetahui bahwa energi terkuat pada sebuah piramid berada pada bidang yang berjarak tertentu dari puncak piramid, bila tinggi piramid dibagi dengan jarak itu, akan diperoleh angka 1,618! Menakjubkan bukan?

Gambar 17: Energi lebih banyak terkumpul di bidang yang letaknya di titik Phi

Dalam buku-buku modern hanya dikatakan bahwa daerah paling kuat energinya pada sebuah piramid berada pada bidang yang jaraknya kira-kira, lebih-kurang atau mendekati sepertiga tinggi piramid dari dasar piramid, tanpa dapat menyebutkan bilangannya yang pasti. Yang tepat, bila tinggi piramid (dari puncak tegak lurus sampai ke dasar) dibagi dengan jarak antara puncak piramid dan bidang energi, hasilnya adalah 1,618, ini sebuah Pembagian Agung bukan?

Selain ini semua, ternyata banyak hal lain seperti matematika, musik, tatasurya dan sebagainya juga berlandaskan pada Pembagian Agung ini.

———-

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s